根號七是無理數。無理數又被稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。
如何證明根號7是無理數
假設√7是有理數，那麼它可以表示成p/q的形式，其中p、q為互質的正整數。 將√7=p/q左右同時平方並變換 p^2=7·q^2因為等式右邊包含7的因數，所以p必定為7的倍數。令p=7m，其中m為正整數 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2因為等式左邊包含7的因數，所以q必定為7的倍數。綜上所述，p、q均為7的倍數，這與假設矛盾，因此√7不是有理數，而在實數範圍內，不是有理數的實數就是無理數。
什麼是有理數
有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。
